Resolución de las inecuaciones
Resolver una inecuación, es hallar los valores que la verifican.
Ejemplo:
Resolver la inecuación
Réstese 2x de cada miembro:
Réstese 6 de cada miembro:
Finalmente: |
4x + 6 > 2x -7
4x -2x + 6 > 2x -2x -7
2x +6 -6 > -7 -6
x > (-13 ÷ 2) |
Por tanto, todo valor de x mayor que -7.5 verifica la inecuación.
Ejemplo:
Resolver la inecuación
Multiplíquese por 15 cada miembro
Réstese 15x de cada miembro:
Réstese 30 de cada miembro:
Divídase entre -10 cada miembro
|
(6 + x)÷ 3 < (5x - 7)÷ 5
30 + 5x < 15x -21
30 + 5x -15x < 15x -21 -15x
30 -10x -30 < -21 -30
(-10x)÷-10 > (-51)÷-10
|
Finalmente: x > 5.1
Por tanto, todo valor de x superior a 5.1 satisface la inecuación propuesta
Ejemplo:
Probar que si,
| x |  | 1, |
se tiene x2 + 3 > 4x
La desigualdad (x - 2)
2 > 0 es cierta, puesto que un cuadrado es siempre positivo; se requiere,
| x | | 2, |
pues si x = 2, (x - 2)
2 es cero; por tanto:
x2 - 4x + 4 > 0
x2 + 4 > 4x
Inecuaciones simultáneas.
Inecuaciones simultáneas son aquellas que se satisfacen para los valores de la variable.
Ejemplo:
¿Para qué valores de x se verifica simultáneamente las inecuaciones 10x - 15 < 0 y 5x > 3?
Resolviendo las inecuaciones vemos que la primera se satisface para x < 3 ÷ 2, y la segunda,
para x >(3 ÷ 5); por consiguiente, los valores de x comprendidos entre 3 ÷ 5 y 3 ÷ 2, es decir,
mayores que (3 ÷ 5) y menores que 3 ÷ 2, verifican simultáneamente ambas inecuaciones.
Este resultado se escribe así:
(3 ÷ 5) < x < (3 ÷ 2)
Esquemáticamente podría representarse como lo indica la figura:
Los valores de x comprendidos en la parte sombreada, satisface simultáneamente el sistema de inecuaciones.
Ecuaciones e inecuaciones combinadas.
Ejemplo:
Hallar los límites de "x" y de "y" en el sistema:
4x + 9y < 40 (1)
6x - y = 2 (2)
Multiplicando (1) por 3:
Multiplicando (2) por 2:
Restando miembro a miembro:
Dividiendo entre 29 cada miembro:
Multiplicando (2) por 9:
Sumando (3) con (1):
Dividiendo entre 58 cada miembro
|
12x + 27y < 120
12x - 2y = 4
29y < 116
y < 4
54x - 9y = 18 (3)
58x < 58
x < 1
|
Si "x" y "y" son respectivamente menores que 1 y 4, la desigualdad (1) se verifica; y cuando alcancen dichos valores se verifica la igualdad (2).
